Analysis

Die Forschungsbereiche am Schwerpunkt Analysis sind vielf?ltig, mit einer Fokussierung auf Dynamische Systeme. Im weitesten Sinne bedeutet Dynamische Systeme die Untersuchung von mathematischen Strukturen mit einer zeit?hnlichen Variable; dabei unterscheidet man insbesondere kontinuierliche Zeit, die zu Differentialgleichungen führt, und diskrete Zeit, die bei Iterationsprozessen auftritt. Beispiele für innermathematische Anwendungen der Theorie dynamischer Systeme liegen in der Zahlentheorie, Ma?- und Wahrscheinlichkeitstheorie und Differentialgleichungen. Anwendungen au?erhalb der Mathematik finden sich etwa in der Klimaforschung, Geophysik, ?kologie, Neurobiologie und der Flüssigkeitsmechanik.

Die Forschungsthemen der unten genannten Arbeitsgruppen im Forschungsschwerpunkt Analysis schlie?en die Folgenden ein:

Dynamische Systeme und Geometrie

• Ergodentheorie (Pohl, Ke?eb?hmer)
• Hyperbolische Geometrie und homogene R?ume (Ke?eb?hmer, Pohl)
• Fraktale Geometrie (Ke?eb?hmer)
• Quantenchaos (Pohl)
• Gew?hnliche und partielle Differentialgleichungen (Vogt)

Harmonische Analysis

• Harmonische Analysis auf Fraktalen (Ke?eb?hmer)
• Spektraltheorie von symmetrischen R?umen (Pohl)

Funktionalanalysis

• Operatortheorie (Vogt)
• Evolutionsgleichungen, Differentialgleichungen (Vogt)
• Spektraltheorie (Ke?eb?hmer, Pohl, Vogt)
• Transfer- und Laplace-Operatoren (Ke?eb?hmer, Pohl)

Zahlentheorie

• Analytische Zahlentheorie (Pohl)
• Metrische Zahlentheorie (Ke?eb?hmer)